Matemáticos Reconocidos

MATEMATICOS DE LA ANTIGUEDAD

Vinci

Leonardo da Vinci ( 1452-1519 ) Casi con toda seguridad, Leonardo da Vinci puede ser considerado como uno de los genios universales que más han contribuido al desarrollo científico y artístico de la humanidad. Le correspondió vivir en una época en la que todo, en particular el pensamiento humano, estaba supeditado a la teología. Sin embargo, su gran poder de observación y creatividad desbordaron su entorno.

Aunque Leonardo es más conocido universalmente por su pintura que por su restante obra científica, sus contribuciones a otras artes, por ejemplo la escultura, y a ciencias como ingeniería, mecánica, física, biología, arquitectura, anatomía, geología y matemáticas fue decisiva. Considera a estas últimas como la llave de la naturaleza. Aunque su obra conocida en esta especialidad no está escrita con suficiente rigor ni los resultados obtenidos fueron decisivos en aquel momento, merece, sin embargo, ser considerado en la historia del pensamiento matemático universal por sus prodigiosas intuiciones, en particular, las de carácter geométrico. Algunas de ellas se plasmaron en realidades en los siglos posteriores. Personalmente pienso que en ello radica gran parte de la genialidad de Leonardo. A lo largo de la historia de la humanidad todos, o casi todos, los descubrimientos científicos han sido fruto de una intuición de mentes preparadas para analizar, interpretar y desarrollar fenómenos que a otros pudiesen parecerles banales o intranscendentes. Y Leonardo poseía esa prodigiosa intuición.

Leonardo consideró la ciencia desde un aspecto fundamentalmente visual. Desde este punto de vista, intentó geometrizar los objetos, para así poder explicar, con un lenguaje matemático, todos los fenómenos naturales. Todo lo observa, lo analiza, lo experimenta, siempre que ello le fuera posible, cambia los datos, los modelos, las situaciones, etc. Creía que todos los sucesos físicos se podían estudiar con modelos y, por tanto, construye infinidad de ellos: desde el de la aorta con sus válvulas, para así poder comprender mejor la corriente sanguínea, hasta el del mar Mediterráneo en miniatura, en el que estudia y analiza las corrientes de los ríos que desembocan en él, utilizando para ello movimientos de partículas, tales como polvos o manchas de tinta. Sin saberlo, estaba profundizando en el estudio de trayectorias de partículas, que tanta importancia han tenido en los siglos posteriores y sobre todo en la actualidad. En sus obras pictóricas y escultóricas, los dibujos y las superficies ya poseen una precisión científica y una perspectiva inigualables.

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Leonardo divide la geometría en tres partes:De visión, mediante la que intenta explicar geométricamente los fenómenos ópticos, utilizando para ello fundamentalmente los cuerpos piramidales y la perspectiva, de la que era un gran conocedor.De la naturaleza, con la que intenta construir los modelos que le permitan explicar las situaciones que observa en física, mecánica, aerostática, astronomía, etc., ya que considera que los fenómenos naturales se mueven impulsados por relaciones matemáticas sujetas a modelos geométricos.Geometría pura, en la que aborda alguno de los problemas geométricos que preocupaban en aquel momento; en particular, el de la cuadratura del círculo.

Se preocupa Leonardo por comparar lo grande y lo pequeño, el macrocosmos y el microcosmos, y entender el origen del universo para poderlo explicar racionalmente. En el concepto de punto diferencia perfectamente las concepciones material y geométrico.

Poseía una mente dotada de gran espíritu interdisciplinario. Cuando construye un modelo, una máquina o una teoría no lo hace en función de dicho objeto, siempre existirá una razón natural que le habrá impulsado a ello. Así, por ejemplo, profundiza en el estudio de la mecánica para poder aplicarla, entre otras situaciones, a explicar las fuerzas musculares. Uno de los grandes sueños de toda su vida, que no pudo ver realizado, fue el de que a semejanza de los pájaros, otros cuerpos más pesados que el aire pudiesen volar. También en este caso, todos sus intentos estuvieron basados en diseños y modelos construidos utilizando la geometría.

Desde el punto de vista de la geometría pura, estudia y complementa las obras de Euclides y Arquímedes, entre otros. A través de sus códices conocidos, nos han llegado algunos dibujos de un gran interés. Analiza y estudia de una forma exhaustiva los centros de gravedad de las figuras geométricas. Merece especial atención el estudio que hace de las transformaciones de unas figuras en otras conservando el mismo volumen; así como el incipiente estudio empírico de superficies curvas. Sus métodos son siempre originales, artificiosos, laboriosos y a veces inconclusos, como una gran parte de su obra, ya que frecuentemente era inconstante en su trabajo. Quizás ello fuese debido al gran número de ocupaciones que tenía siempre.

Durante una estancia suya en Milán colaboró con el matemático Luca Pacioli en su obra Divina proportione. Leonardo dibujó además las figuras del primer libro de esta obra. Su admiración por las matemáticas era tan grande que llegó a escribir: «No existe ciertamente nada donde las ciencias matemáticas no puedan ser aplicadas».

Analizando en profundidad toda su obra, se puede considerar a Leonardo da Vinci como el ingeniero y pintor, así le llamaban en la corte de Ludovico el Moro, y como a aquél que ha contribuido poderosamente al desarrollo de la civilización con las diversas y fructíferas aportaciones tanto de carácter artístico como científico que hizo a la humanidad. Quizás podamos afirmar, sin temor a equivocarnos, que Leonardo vivió en una época que no le correspondía, puesto que se adelantó en varios siglos a la suya.

Leonardo era un bromista empedernido, cosa por otro lado muy propia de la gente del Renacimiento. Uno de sus innumerables chistes: «Le preguntaron a un pintor por qué, siendo tan buenas sus pinturas, que eran cosa muerta, hacía los hijos tan feos; a lo cual replicó que las pinturas las hacía de día y los hijos de noche». El Hombre de Vitrubio es uno de los dibujos de los libros de apuntes de Leonardo da Vinci. En cualquier persona la longitud de una estructura (brazos) varía en relación con la de cualquier otra estructura (la altura total del cuerpo) en las diferentes etapas del desarrollo. Los brazos de un bebé son más cortos en relación con la altura del cuerpo que los brazos de un hombre. Si en las dimensiones de una persona particular, y = f(t), designa la longitud de los brazos y x = g(t) la altura de la misma, en función del tiempo, el cociente f(t)/g(t) = y/x se aproxima hacia 1. En las primeras etapas del crecimiento esta relación es aproximadamente 1,2. Este resultado es una característica de la anatomía humana ampliamente reconocida desde que Leonardo da Vinci la representa en su famoso Hombre de Vitrubio.

Gauss

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) Matemático alemán, fue un niño prodigio, y continuó siendo prodigio toda su vida hasta el extremo que se le ha llamado el Príncipe de los Matemáticos, si bien su linaje no fue nada aristocrático, pues nació en una miserable cabaña y sus padres eran pobres. Sus contribuciones a la matemática, la física matemática y otras ramas aplicadas de la ciencia, como la Astronomía, fueron de una importancia extraordinaria. Nunca publicó un trabajo hasta asegurarse de que estaba perfectamente elaborado, por lo cual no hay forma de saber cómo obtenía sus resultados (llegó a decir "cuando se finaliza un noble edificio no deben quedar visibles los andamios", pero, continuando con su metáfora, Gauss no solamente retiró los andamios sino que destruyó los planos. Jacobi dijo: "sus demostraciones son rígidas, heladas... lo primero que hay que hacer es descongelarlas". Abel (v.) observó "Es como el zorro, que borra con la cola sus huellas de la arena").

Fue muy precoz. Antes de cumplir tres años corrigió a su padre en la cuenta de la paga a los obreros, sin que nadie le hubiera enseñado aritmética. A los 10 años el maestro propuso en clase el problema de sumar 1+2+...+100. Apenas había terminado de enunciarlo, cuando Gauss puso su pizarra en la mesa del profesor. Al cabo de una hora sus compañeros terminaron el tedioso cálculo. Sus pizarras estaban repletas de sumas, mientras que en la de Gauss sólo había un número. Era la única respuesta correcta. A Gauss le encantaba, en su vejez, contar esta anécdota. El maestro le compró con su propio dinero un libro de aritmética y se lo regaló. El libro contenía una demostración del teorema del binomio poco rigurosa; a Gauss no le gusto, y construyó otra mejor. A los 19 años había demostrado importantes teoremas de teoría de números, que con anterioridad Euler (v.) y Legendre habían intentado demostrar sin éxito. Desde Euclides se conocían construcciones geométricas con sólo regla y compás para los polígonos regulares de 3, 4, 5, y 15 lados y todos los que se deducen de ellos por bisección, pero ninguno más. En 2.000 años nadie había avanzado nada en este problema. En marzo de 1796, con 18 años, encontró una construcción para el polígono de 17 lados y caracterizó exactamente los polígonos que pueden construirse con regla y compás: su número de lados ha de estar compuesto de potencias de 2 y de primos de Fermat (v.) con n primo. Esto fue lo que lo decidió a hacer la carrera de matemáticas.

Según cuenta él mismo, a los 20 años estaba tan sobrecargado de ideas matemáticas que no tenía tiempo para escribirlas. En julio de 1796 demostró que todo entero positivo es suma de tres números triangulares y lo anotó en su diario como "¡Eureka! Num = + + ". El primero en demostrar que un polinomio tiene como máximo tantas raíces distintas como indica su grado fue Gauss. Lo curioso es que esa demostración la hizo con sólo veintiún años, en su tesis doctoral. En 1801, con 24 años, publicó sus Disquisitiones Arithmeticae, donde, entre otras, inventó la aritmética modular porque la necesitaba para profundos teoremas. Fue el primero en usar ampliamente los números complejos (v.) y en expresarlos en su forma binómica junto con sus leyes. En su tesis doctoral (1799), demostró el Teorema Fundamental del Álgebra (v.) por ser uno de los más importantes pilares sobre el que se sustenta todo el álgebra. Fue el primero en emplear geometrías no euclídeas (v.) y en darles tal denominación. Descubrió el teorema de Cauchy, fundamento del análisis de variable compleja. Descubrió la distribución normal (de Gauss), el método de mínimos cuadrados. Su enorme fama aumentó aún más después de su muerte, al descubrirse, inéditos, una gran cantidad de importantes resultados que él no había querido publicar.